LES DOSSIERS
DU PROFESSEUR CHIASSON


Cette étude est le point de départ d'une série d'articles qui a pour objet de présenter des sujets très techniques rarement diffusés dans la presse spécialisée. Le CODEVOLI se voulant original a décidé de donner sa chance au professeur Chiasson connu dans le milieu pour son manque de conversation en dehors des sujets relatifs à l'aérodynamisme ou la mécanique de vol. Ses articles ont pour point commun leurs manques absolus de clarté et leurs très grands pouvoirs soporifiques. Bon courage et à vos calculettes.


LE DOSSIER DU MOIS :
Les polaires comparées d'une même aile,
à charges alaires différentes

Le professeur Chiasson ne reculant devant aucun sacrifice va essayer de répondre à la
question qui empêche bon nombre d'entre nous de dormir, à savoir : "Quelle est l'influence de
la charge alaire sur les performances de nos deltaplanes ?"

1 Rappel de base pour le calcul de la polaire

Pour comprendre cette méthode, il nous faut rappeler quelques notions de base.
Un appareil est soumis à l'action des forces suivantes

Si S est la surface de l'aile, on peut montrer que la vitesse de vol V et la vitesse de chute W sont données par les relations suivantes:

V = 4 ( P / (S . Cz))1/2
W = 4 ( P . Cx2 / S . Cz3 )1/2

Les vitesses sont exprimées en m/s, les poids en kg et les surfaces en m2. Rappelons que Cx et Cz sont les coefficients de traînée et de portance respectivement proportionnels à la traînée et la portance de l'appareil.
Pour calculer les vitesses il faut donc connaître ces coefficients. En fait, on peut choisir une valeur Cz et déterminer le Cx correspondant. Ce
dernier est la somme de Cxp dû à la traînée du profil, de Cxi dû à la traînée induite par les
tourbillons marginaux et de Cxf lié à toutes les traînées parasites.

Cx = Cxp + Cxf + Cxi


Cxi peut être calculé simplement si on connaît l'allongement du delta. Rappelons que l'allongement est le rapport de l'envergure sur la corde moyenne. Autrement exprimé par la relation :
A = E2 / S


La traînée induite sera donnée par l'équation:

Cxi = Cz2 / Pi . A


Cxf est d'une évaluation plus délicate. On peut en principe le calculer en connaissant la résistance parasite Rxf et la surface du delta puisque :

Cxf = 16 ( Rxf / S . V2 )


Il faudra tout de même majorer le résultat par un coefficient pour tenir compte du caractère
aléatoire de la formule et des problêmes de raccordement des éléments entre eux.

Enfin le meilleure pour la fin le Cxp. Ce dernier nous est donné par la polaire du profil
Rappelons que cette polaire représente la variation des coefficients de traînée et de portance en fonction de l'incidence propre du profil. Cette polaire est différente pour chaque nombre de Reynolds Re . Ce nombre qui en fait fantasmer plus d'un est tout simplement
proportionnel à la vitesse et à la corde L du profil, et inversement proportionnel à la viscosité
cinématique de l'air ( 0,0000145 m2/s ). Donc :

Re = V . L / 0.0000145

En résumé nous connaissons le Cz, le Cxi, le Cxf qui peuvent tous se calculer. Le seul qui pose problème reste le Cxp qui se détermine de manière expérimentale à partir d'essai en soufflerie ou à l'aide de puissants logiciels de calcul. Ce Cxp véritable carte d'identité du profil, nous allons le déterminer en partant d'une polaire théorique d'un Delta de compétition que chacun de nous a en tête, puis nous prendrons la méthode ci-dessus à l'envers pour isoler le Cxp théorique de ce Deltaplane.


2 À la poursuite du CXP

2.1 Polaire théorique d'un appareil de performance

De cette polaire théorique mais au combien réaliste nous pouvons déterminer la finesse à
une vitesse donnée. A savoir :

f = V / W puis le Cz par la formule vue plus haut, à savoir:

Cz = ( 16 . P ) / ( S . V2 ) le Cx nous est alors connu pour chaque vitesse :

Cx = Cz / f


2.2 Bilan traînée

Pour le reste du calcul nous prendrons
S = 13.4 m2
(soit une charge alaire de 8.36 kg/m2)
P = 32 (aile) + 13 (harnais) + 67 (pilote) =112 kg
A = 7.493
Rxf qui je vous le rappelle, est la somme des traînées parasites, exprimé en kg, s'écrit :
Rxf = somme R avec: Rx = s . Cx . V2.1/16 avec pour hypothèse un coefficient majorateur que nous situerons dans les 1,1 pour des raisons d'interférences de raccordement de volume.
Des vitesses différentes selon que nous nous plaçons à l'extrados ou à l'intrados pour ce bilan traînée.
Nous prendrons un coef de 1.3 pour l'extrados et 0.9 pour l'intrados. Pour le pilote et la barre de contrôle nous jurerons la vitesse comme étant
juste.
Voila, il n'y à plus qu'à calculer la valeur des Rx pour chacun des éléments constituant la traînée parasite de notre deltaplane. (voir tableau 1: Bilan traînées )

2.3 Calcul des Cx

Le TOTAL exprimé dans le tableaux 1 reflète la traînée parasite globale aux différentes vitesses. Cxf devient:

Cxf = 16 ( Rxf / S . V2 )

Cxi se calcul comme suit:

Cxi = Cz2 / Pi . A

Cx est connu , nous avons donc par déduction Cxp:

Cxp = Cx - ( Cxf + Cxi )


( voir tableau 2 : Bilan des Cx )

La Polaire du profil peut donc être renseignée et commenté:

2.4 Polaire d'un profil théorique d'aile volante à Reynolds variables

Cette polaire théorique nous permet de constater qu'une aile delta qui aurait intégré dans la voile le pilote, fait disparaître le mât, les câbles etc...et qui, de surplus serait pourvue d'un allongement infini, devrait être en mesure de nous procurer une finesse maximale théorique d'environ 70 points. A présent, muni de cette véritable carte d'identité d'un profil delta théorique, nous allons pouvoir faire de multiples simulations.


3 Polaires comparées d'une même aile, à charges alaires différentes

Prenons notre Cxp comme donnée incontournable et faisons varier la charge alaire, à savoir :

Observons :

( voir tableaux 3 : bilans modifiés selon charges )

3.1 En guise de conclusion

Il est rassurant de constater que ce que nous apprenons au brevet est vrai, en ceci que la
polaire et donc la finesse se décalent effectivement vers les hautes vitesses à mesure que l'on augmente la charge. Un pilote insuffisamment chargé se verra donc réellement désavantagé lorsqu'il lui faudra comme en compétition, transiter à haute vitesse pour rester dans la course. Les polaires nous donnent une différence de finesses à 70 km/h supérieure à 1 point, avec 5.3 à 95 kg et 6.4 à 120 kg. Des différences moindres existent aussi pour des
vitesses usuelles de 45 km/h, avec tout de même 0.7 point de gagné pour le pilote le plus lourd.
Le paradoxe est aussi vrai, le pilote léger pourrait être avantagé dans des noyaux très serrés où la vitesse faible associée à un rayon de virage étroit et un bon taux de chute lui redonnerait l'avantage, si ce n'est les problèmes de manque de maniabilité inhérents à son faible poids.


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